상대론 - 길이/속도의 상대성, 에너지

길이의 상대성

 정지해 있는 막대의 길이를 측정할 때는 정지한 긴 자를 사용하여 막대의 양 끝점의 위치를 확인하고 두 값이 차이를 구하면 되지만, 움직이는 막대의 길이를 재기 위해서는 양 끝점의 위치를 동시에 확인할 필요가 있다. 길이를 측정하는 것은 동시성과 관계되며 동시성은 상대적이기 때문에 길이는 상대적이 양이다. 측정하려는 막대가 막대의 길이 방향으로 일정 속력을 가지고 상대운동을 하고 있다면 속력이 향상할수록 측정되는 길이는 기준이 되는 길이에 비해 줄어든다. 이렇게 어떤 기준틀에서 길이 방향으로 움직이는 물체의 길이가 줄어드는 것을 길이수축이라고 하며, 이는 물체가 정지해 있을 때 측정한 물체의 고유길이(또는 정지 길이)보다 항상 작은 값을 가진다. 길이수축은 상대운동을 하는 방향에서만 일어나며, 여기서 길이는 물체의 길이가 아닌 두 물체 사이의 거리와 같은 길이도 포함한다. 길이수축은 시간팽창의 직접적인 결과인데, 시간팽창에서 움직이는 두 사건을 정지해있는 관측자가 관찰할 때 두 사건이 동일한 장소에서 일어나고 있는 것을 본 관측자에 비해 다른 관성틀에서 관찰한 관측자에게 두 사건의 시간 간격은 더 길게 느껴지게 된다. 따라서 동일 속도를 가지는 두 사건의 거리는 속력과 시간의 거리의 곱으로 표현되며, 이 관측에서 고유길이는 정지해 있는 관측자가 관찰하고 있는 거리이며, 시간 간격은 정지해 있는 관측자가 더 길게 관측되기 때문에 움직이고 있는 장소에 있는 관측자에게 두 사건 사이의 거리는 더 짧게 느껴지게 된다. 

속도의 상대성과 Lorentz 변환 식

 두 관측자가 일정한 속도로 움직이고 있는 입자에 대해 서로 다른 관성기준틀에서 입자의 속도 측정할 때 Lorentz 변환식을 이용하여 상대론적 속도 변환식을 구할 수 있고, 여기서 광속에 대해 속력이 매우 작아 해당 식을 극한으로 가정한다면 갈릴레오 변한식(고전적 속도 변환식)을 얻을 수 있다. 이에 따라 갈릴레오 변환식은 작은 속력의 영역에서 근사로 정확한 값을 가지게 된다. 상대성 이론에 대한 수식을 설명하는 데는 Lorentz 변환식이 이용된다. Lorentz 변환은 광속을 포함한 모든 속력에서 정확한 변환식을 상대론의 가설로부터 유도할 수 있으며, 서로 다른 두 관성기준틀이 동일한 속도로 양의 각 방향으로 움직일 때 두 기준틀에 있는 관측자들이 본 하나의 사건에 대한 시공간 좌표의 변환에 관한 수식이다. 

 

상대성 이론에서의 에너지

 Einstein의 상대성 이론에서 질량은 에너지의 다른 형태라는 것을 증명했으며, 이에 따라 에너지 보존법칙은 질량과 에너지 보존법칙이라고 할 수 있다. 에너지 보존법칙은 화학반응에서 에너지와 질량은 개별적으로 보존된다는 가정을 가지고 있었는데, 실제로 화학 반응에서 다른 형태의 에너지로 변환되는 질량의 크기는 전체 질량의 크기에서 매우 작은 부분이어서 질량 변화를 측정한다는 것은 거의 불가능해 기존의 생각(에너지와 질량은 개별적으로 보존된다.)과 같은 생각을 가지게 된다. 보통의 화학반응과는 다르게 핵반응에서 방출되는 에너지는 수백만 배 이상에 이르기 때문에 질량의 변화를 측정할 수 있게 되며 물체의 질량과 질량에너지는 E=mc2 와 같은 관계를 가진다. 이렇게 물체의 질량과 관련된 에너지를 질량에너지(또는 정지에너지)라고 하며 물체가 정지하고 있는 경우에도 질량을 가질 경우 에너지를 가지게 된다는 것을 의미한다. 총에너지는 질량에너지와 운동에너지의 합이며, 고립된 계의 총에너지는 변하지 않는다. 만약 고립된 계에서 상호작용하는 두 입자의 총질량 에너지가 감소할 경우 계의 다른 형태의 에너지가 증가하여 총에너지가 변하지 않아야 한다. 여기서 반응에 대한 총질량 에너지의 변화량을 Q라고 표현하며 에너지가 초기 질량에너지에 비해 최종 질량에너지가 감소하며 일부가 운동에너지로 변환되었을 경우 Q 값은 양의 값을 가지며 에너지가 방출되었다고 표현하며, 이와 반대의 경우는 운동에너지가 질량에너지로 변환되며 에너지는 흡수되었다고 할 수 있다. 예를 들어 수소의 핵융합 반응에서 핵이 융합되고 두 입자를 방출할 때, 형성된 하나의 핵과 방출 입자들의 질량에너지는 융합 전 두 핵의 총질량 에너지보다 작다. 그렇기 때문에 핵융합 반응에서 에너지는 방출된다고 표현한다.